在等边三角形中，设三角形边长为 \（a\），高为 \（h\），点 \（P\） 到三边的距离分别为 \（x\），\（y\），\（z\）。
根据等边三角形的面积公式，三角形的面积 \（S_{\Delta ABC}\） 可以表示为：
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a h \]
同时，三角形的面积也可以表示为三个小三角形 \（PAB\），\（PBC\），\（PCA\） 的面积之和：
\[ S_{\Delta ABC} = S_{\Delta PAB} + S_{\Delta PBC} + S_{\Delta PCA} = \frac{1}{2} a x + \frac{1}{2} a y + \frac{1}{2} a z \]
将两个面积公式相等，我们得到：
\[ \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a x + \frac{1}{2} a y + \frac{1}{2} a z \]
简化后得到：
\[ h = x + y + z \]
因此，等边三角形内任意一点 \（P\） 到三边的距离之和等于三角形一边上的高。
建议
如果你需要计算具体点到三边的垂线长度，并且已知等边三角形的边长 \（a\） 和该点 \（P\） 到三边的距离 \（x\），\（y\），\（z\），可以直接使用公式 \（h = x + y + z\） 来求解。如果已知等边三角形的边长 \（a\） 和高 \（h\），也可以利用面积公式反推出点到三边的距离之和。
