当一元一次方程的两边都含有未知数时,可以通过以下步骤来求解:
去分母
如果方程中有分数,首先找到所有分母的最小公倍数,然后将方程的两边都乘以这个最小公倍数,以消去分母。
去括号
去掉方程中所有的括号,注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号。
移项
将含有未知数的项移到方程的一边(通常移到左边),将常数项移到方程的另一边(通常移到右边)。在移项过程中,变号处理。
合并同类项
将方程两边的同类项(即未知数次数相同的项)合并,简化方程的形式。
系数化为1
通过两边同时除以未知数的系数,使未知数的系数变为1,从而解出未知数。
示例
假设有两个一元一次方程,分别为:
1. \(2x + 3 = 5x - 1\)
2. \(3y - 2 = 4y + 5\)
解第一个方程:
1. 去分母:方程两边都乘以1(最小公倍数),方程不变,即 \(2x + 3 = 5x - 1\)。
2. 去括号:方程已经是去括号的形式。
3. 移项:将含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边,得到 \(2x - 5x = -1 - 3\)。
4. 合并同类项:合并未知数项和常数项,得到 \(-3x = -4\)。
5. 系数化为1:两边同时除以-3,得到 \(x = \frac{4}{3}\)。
解第二个方程:
1. 去分母:方程两边都乘以1(最小公倍数),方程不变,即 \(3y - 2 = 4y + 5\)。
2. 去括号:方程已经是去括号的形式。
3. 移项:将含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边,得到 \(3y - 4y = 5 + 2\)。
4. 合并同类项:合并未知数项和常数项,得到 \(-y = 7\)。
5. 系数化为1:两边同时除以-1,得到 \(y = -7\)。
通过以上步骤,我们分别求出了两个方程的解。
建议
在处理含有两个未知数的一元一次方程时,通常需要先通过某种方法(如代入消元法、因式分解法等)将方程化简为一个未知数的一元一次方程,然后再求解。
多练习不同类型的方程,可以提高解题的熟练度和准确率。