有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）是一种数值技术，用于求解偏微分方程边值问题的近似解。其核心思想是将复杂的实际物理系统（包括几何形状和载荷情况）分解为无数个无限细化的最小单元，这些单元被称为有限元。通过对这些单元进行单独分析，并利用它们之间的相互作用，可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
具体步骤包括：
离散化：
将求解域划分为许多小的互连子域，即有限元。
建立数学模型：
为每个单元假定一个合适的近似解，并确定边界条件。
建立节点与元素体系：
确定每个单元的节点，并建立单元刚度矩阵和荷载矩阵。
构造刚度矩阵和荷载矩阵：
根据单元的几何形状和材料属性，计算每个单元的刚度矩阵和荷载矩阵。
解方程：
将单元的刚度矩阵和荷载矩阵组合成整体刚度矩阵，并求解得到未知量（如位移、应力等）的近似解。
恢复物理量：
将求解得到的未知量转换为实际的物理量，并进行后处理以获得更直观的结果。
有限元分析具有计算精度高、适应各种复杂形状等优点，成为工程分析中一种行之有效的数值方法。它广泛应用于结构优化、热传导、流体力学、电磁场等领域。
