遇到英雄联盟登录页面卡住的情况，可以尝试以下方法解决：
检查网络连接
确保你的网络连接是正常的，因为网络不稳定或断网会导致游戏无法正常登录。
重启游戏客户端
客户端有时会出现bug导致无响应，重启客户端通常能解决问题。
清理缓存文件
缓存文件过多可能会导致客户端运行变慢，可以尝试清理游戏的缓存文件。
更新客户端
如果客户端版本过旧，可能会与服务器不匹配，更新到最新版本可能会解决问题。
使用快捷键切换
如果无法切屏，可以尝试使用`Alt + Tab`切换到程序视图，或者使用`Win + Tab`切换到任务视图，并尝试关闭卡死的进程。
创建新桌面
可以尝试在第二桌面运行游戏客户端，然后将卡死的客户端进程在第一桌面用任务管理器关闭，再重新打开游戏程序。
检查电脑硬件和系统
电脑系统需要更新，或者电脑垃圾太多导致运行内存不足和卡死，可以使用电脑管家清理垃圾或杀毒，甚至重装系统。
关闭其他运行程序
关闭其他占用资源的程序，如360、杀毒软件等，以确保游戏能够正常运行。
检查显卡和内存
显卡至少需要1G显存，内存建议至少4G，如果配置较低，可以尝试降低游戏设置或更换硬件。
联系游戏客服
如果以上方法都无法解决问题，建议联系游戏客服寻求帮助，客服人员会根据具体情况给出相应的建议或指导。
通过以上方法，你应该能够解决英雄联盟登录页面卡住的问题。如果问题依然存在，建议进一步检查电脑硬件配置或寻求专业技术人员的帮助。
