1、扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl
2、切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
4、推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断.
5、面积：S=πr²
6、圆与圆的位置关系分为如下几种:相切、相交、相离，相切分为相外切和相内切。他们的条件分别是:1、相外切两圆心连线距离等于两半径之和，相内切两圆心连线等于两半径只差。2:相交两圆心连线小于两圆半径之和。3:相离两圆心连线大于两圆半径之和。
7、在同圆或等圆中如果两个圆心角,圆周角,弦,弦心距中一组相等,那么所对应的其余各量都相等
8、(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心到直线的距离
9、半圆周长：C=πr+2r
10、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
11、半径r、圆周率π、直径d、R大半径、h高1、圆的面积：πr^22、圆的周长：2πr3、半圆的周长：πr+2r4、圆环的面积：(R^-r^)π5、圆柱的体积：πr^2h6、圆柱的表面积：πr^2*2+πdh7、圆环的体积：（R^2-r^2）πh11
12、〖圆的解析几何方程〗
13、轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
14、同弧所对的圆心角的圆周角的2倍
15、一、圆的性质
16、（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
17、【圆的解析几何性质和定理】
18、直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
19、不在同一直线上的3个点确定一个圆
20、有两个公共点为相交；
21、两圆外离是指每个圆上的点都在另一个圆的外部。两圆外离的充分必要条件是圆心距大于两圆半径的和，即d>r1+rz.两圆内含是指一个圆上的点都在另一个圆的内部.两圆内含的充分必要条件是圆心距小于两圆半径的差的绝对值，即dG}r,-rz}.
22、圆不相交即为相离。有两种情况：
23、直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点。
24、〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
25、①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
26、两条直线那么相交要么平行,没有相切.一般的直线跟曲线才有相切,即只有一个交点假如一个圆,从中见切开,中间的那条线就跟圆相交,并且有两个交点,而相切就只有一个.
27、圆是初中数学几何中最重要的知识点之一，也是难点之一。常考的知识点有：直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系（部分地区已经删除该知识点）；垂径定理；弦、弧、圆心角、圆周角的关系；弧长公式；扇形的面积公式等。
28、圆锥底面半径：r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
29、〖圆的相关量〗
30、以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.
31、三、弧长角度公式
32、④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
33、六、直线与圆有3种位置关系：
34、二、圆的面积
35、无公共点为相离；
36、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
37、〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
38、集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
39、（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
40、“隐形圆”模型有两种最基本的模型图。
41、（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
42、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
43、（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
44、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
45、圆心距＜|R1-R2|，比如地壳和地幔（将两者看作两个圆）
46、不是所有直线都与圆相交。
47、Ax+By+C=0
48、也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
49、扇形弧长／圆锥母线—l周长—C面积—S
50、〖圆和其他图形的位置关系〗
51、即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
52、拓展资料：
53、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
54、（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
55、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
56、圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
57、切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
58、圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
59、d=r则直线和圆相切;
60、△<0则直线与圆相离.
61、两个图形相交是指它们有公共的部分，或者说同时属于两者的点的集合不是空集。相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。相切可以是看作是相交的特例
62、△=0则直线与圆相切;
63、90`的圆周角所对的弦是直径
64、（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
65、扇形面积公式：S=nπr²/360=rl/2
66、①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
67、圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/180
68、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
69、相交包括相切.
70、（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
71、d>r则直线和圆相离.
72、扇形面积：S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
73、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
74、圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
75、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
76、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
77、圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r。
78、而“隐形圆”近年来也颇受出题者的青睐，可以解决最值问题等相关类型的题目。
79、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
80、圆的周长：C=2πr（r：半径）
81、R：半径，n：弧所对圆心角度数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。
82、一条曲线上经过曲线上一个点P的切线是指过这个点的割线PQ当Q趋近于P这个位置时,割线PQ趋近于一个确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线.切线不一定和曲线只有一个交点.
83、③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
84、圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
85、圆—⊙半径—r弧—⌒直径—d
86、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
87、相交不一定只有一个交点，相切的直线与曲线的交点不一定就只有一个。切线是割线的极限，所以相切与交点的个数就没有关系了。另外当直线与抛物线的对称轴平行时，它们只有一个交点，但此时直线与抛物线相交。
88、圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
89、圆心距＞R1+R2，比如地球和月球（将两者看作两个圆）
90、五、圆和点的位置关系：
91、除了小题中常考的面积问题以及解答题中的证明问题外，常常会以压轴题的形式来考察圆的各种性质。
92、②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
93、〖有关圆的计算公式〗
94、【圆的平面几何性质和定理】
95、〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
96、d 97、切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 98、相交与相切在数学中一般指的是线与线，线与圆，圆与圆之间的位置关系。比如X，我们可认为是两条线相交，他们有一个交点，在线与圆的位置关系中，如果直线跟圆有一个交点，那我们说他们相切，有两个，则是相交。 99、x2+y2+Dx+Ey+F=0 100、直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交。 101、两条曲线有公共点就是相交. 102、几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 103、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。 104、外接圆,内接三角形 105、同理，在圆与圆的位置关系中，两个圆如果有一个交点，那他们相切，这个点也被称为切点。有两个交点，则是相交。 106、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径） 107、半圆面积：S=πr²/2 108、直线与圆的位置关系有三种：相交，相切，相离。 109、圆的中心位置是由两条垂直平分线相交的位置决定，在圆上任意取三个不同的点，它们可以确定三条弦，取其中任意两条，分别做出其垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是该圆的圆心。圆的大小由半径的长短决定，圆的位置由圆心的位置决定。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 110、⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 111、四、圆的方程： 112、（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。 113、两圆相离(separationoftwocircles)两圆间的一种位置关系，指两圆没有公共点，相离两圆分两圆外离和两圆内含两种情况。 114、一、周长公式 115、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 116、(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由 117、△>0则直线与圆相交; 118、③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 119、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 120、〖圆的定义〗 121、〖有关圆的基本性质与定理〗 122、〖有关切线的性质和定理〗 123、垂直于弦(非直径)的直径必平分弦和弦所对的两个弧 124、②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 125、两个圆心连线之间的距离大于两圆半径之和。 126、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 127、一个圆的圆周角与圆心有三种位置关系，分别是圆在圆周角内，在圆周角上，及在圆周角外。
