高中数学中虚数的基本公式包括：
虚数的定义：
虚数单位 $i$ 是一个满足 $i^2 = -1$ 的数。
虚数的加减法：
对于任意的实数 $a, b, c, d$，有
$$
（a + bi） \pm （c + di） = （a \pm c） + （b \pm d）i
$$
虚数的乘法：
对于任意的实数 $a, b, c, d$，有
$$
（a + bi） \times （c + di） = （ac - bd） + （ad + bc）i
$$
虚数的除法：
对于任意的实数 $a, b, c, d$，有
$$
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i
$$
复数的乘法：
对于任意的复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，有
$$
z_1 \times z_2 = （a + bi）（c + di） = ac + adi + bci + bd i^2 = （ac - bd） + （ad + bc）i
$$
复数的除法：
对于任意的复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，有
$$
\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i
$$
复数的乘方：
对于任意的复数 $z = a + bi$ 和整数 $n$，有
$$
z^n = （a + bi）^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k i^k
$$
复数的乘方根：
对于任意的复数 $z = a + bi$ 和整数 $n$，有
$$
z^{1/n} = \sqrt[n]{a + bi} = \left（ \cos \frac{\theta}{n} + i \sin \frac{\theta}{n} \right）
$$
其中 $\theta$ 是 $z$ 的辐角，可以通过 $z = r （\cos \theta + i \sin \theta）$ 计算得到。
这些公式涵盖了虚数的基本运算，包括加减乘除和乘方，是解决涉及虚数的问题的基础。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算。
