椭圆的基本公式包括以下几类：
标准方程
焦点在x轴上：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （其中 $a > b > 0$）
焦点在y轴上：$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ （其中 $a > b > 0$）
焦点坐标
焦点在x轴上：$F1（-c, 0）$, $F2（c, 0）$，其中 $c = \sqrt{a^2 - b^2}$
焦点在y轴上：$F1（0, -c）$, $F2（0, c）$，其中 $c = \sqrt{a^2 - b^2}$
长轴和短轴
长轴长度为 $2a$
短轴长度为 $2b$
离心率
$e = \frac{c}{a}$
准线方程
$x = \pm \frac{a^2}{c}$
点到焦点的距离
$|PF1| = a + ex$
$|PF2| = a - ex$
过焦点的半径
过右焦点的半径 $r = a - ex$
过左焦点的半径 $r = a + ex$
椭圆面积
$S = \pi ab$
椭圆周长
椭圆周长没有简单的公式，但有多种近似公式，例如：
$L1 = \pi \cdot \frac{qn}{\arctan（n）}$
$L2 = \pi \cdot \frac{\theta}{\pi/4} \cdot （a - c + \frac{c}{\sin\theta}）$
$L3 = \pi \cdot q（1 + mn）$
$L4 = \pi \cdot \sqrt{2a^2 + 2b^2} \cdot （1 + mn）$
$L5 = \sqrt{4ab \cdot \pi^2 + 15（a - b）^2} \cdot （1 + mn）$
$L6 = \pi \cdot q（1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}}） \cdot （1 + mn）$
$L7 = \pi \left[ 3/2（a + b） - \sqrt{ab} \right]$
$L8 = \pi \cdot q \left（ 1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}} \right） \cdot （1 + mn）$
这些公式涵盖了椭圆的基本性质和计算，适用于不同的应用场景和精度要求。建议根据具体需求选择合适的公式进行计算。
