《九章算术》是中国古代数学的重要著作，其中包含了多个数学公式和应用场景，主要包括以下几个方面：
方田
正方形和矩形面积：边长的平方或长乘以宽。
三角形面积：底乘以高再除以2。
梯形面积：上底加下底再乘以高除以2。
圆的面积：半径的平方乘以π（圆周率）。
环的面积：大圆的面积减去小圆的面积。
弓形面积：圆的面积减去对应的三角形面积。
球冠表面积：近似公式，误差较大。
分数的四则运算法则：包括约分、通分、求最大公约数（称为“等数”）等。
今有术：在成比例的四个数中，从三个已知数求第四个数的算法。
粟米
比例算法：今有术，用于按比例折换谷物粮食。
衰分
比例分配法则：衰分术，用于分配比例问题。
开平方和开立方的方法：程序与现今程序基本一致，是世界上最早的多位数和分数开方法则。
少广
已知面积和体积，反求其一边长和径长：提出了世界上最早的开平方与开立方程序。
商功
土石工程体积计算：各种体积公式和土方工程工作量的分配算法。
均输
赋税的合理负担算法：以及各种算术难题。
盈不足
盈亏类问题的算法：及其在其他计算问题中的应用。
方程
线性方程组解法：包括正负数加减法则及列方程的方法。
勾股
勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
这些公式和方法不仅在中国古代数学中具有重要地位，而且对后世的数学发展产生了深远的影响。
