化简三元一次方程组通常可以通过以下步骤进行：
选择两个方程进行消元
从三元一次方程组中选取两个方程，通过适当的加减运算，消去其中一个未知数，得到一个包含两个未知数的新方程。
继续消元
将新得到的方程与第三个方程再次进行消元，最终得到一个包含一个未知数的一元一次方程。
求解一元一次方程
解出这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
回代求解
将已求得的未知数值代入之前的方程中，逐步求解出其他未知数的值。
示例
考虑以下三元一次方程组：
\[
\begin{cases}
5x - 4y + 4z = 13 & （1） \\
2x + 7y - 3z = 19 & （2） \\
3x + 2y - z = 18 & （3）
\end{cases}
\]
步骤1：消元
首先，将方程（1）乘以2，方程（2）乘以5，然后相减，消去 \（ z \）：
\[
2 \times （5x - 4y + 4z） - 5 \times （2x + 7y - 3z） = 2 \times 13 - 5 \times 19
\]
\[
10x - 8y + 8z - 10x - 35y + 15z = 26 - 95
\]
\[
-43y + 23z = -69 \quad （4）
\]
步骤2：继续消元
接下来，将方程（2）乘以3，方程（3）乘以2，然后相减，消去 \（ y \）：
\[
3 \times （2x + 7y - 3z） - 2 \times （3x + 2y - z） = 3 \times 19 - 2 \times 18
\]
\[
6x + 21y - 9z - 6x - 4y + 2z = 57 - 36
\]
\[
17y - 7z = 21 \quad （5）
\]
步骤3：求解一元一次方程
将方程（4）乘以3，方程（5）乘以2，然后相减，消去 \（ y \）：
\[
3 \times （-43y + 23z） - 2 \times （17y - 7z） = 3 \times （-69） - 2 \times 21
\]
\[
-129y + 69z - 34y + 14z = -207 - 42
\]
\[
-163y + 83z = -249
\]
\[
-17y + 9z = -27 \quad （6）
\]
将方程（5）代入方程（6）：
\[
-17y + 9z = -27
\]
\[
-17（2 - 7z） + 9z = -27
\]
\[
-34 + 133z + 9z = -27
\]
\[
142z = 7
\]
\[
z = \frac{1}{2}
\]
步骤4：回代求解
将 \（ z = \frac{1}{2} \） 代入方程（5）：
\[
17y - 7 \times \frac{1}{2} = 21
\]
\[
17y = 21 + \frac{7}{2}
\]
\[
17y = \frac{42}{2} + \frac{7}{2}
\]
\[
17y = \frac{49}{2}
\]
\[
y = \frac{7}{2}
\]
将 \（ y = \frac{7}{2} \） 和 \（ z = \frac{1}{2} \） 代入方程（1）：
\[
5x - 4 \times \frac{7}{2} + 4 \times \frac{1}{2} = 13
\]
\[
5x - 14 + 2 = 13
