正切函数是数学中的一种三角函数，通常用tan表示，它表示一个角的正切值。正切函数的定义是 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值。具体来说，对于任何不等于$frac{pi}{2}+ kpi$（k为整数）的角$theta$，其正切值$tan theta$等于该角的对边长度除以邻边长度，即$tan theta = frac{sin theta}{cos theta}$。
在直角坐标系中，如果角α满足$α∈R､α≠kπ+π/2$（k为整数），那么，角α与单位圆交于点P（a, b），此时角α的正切值定义为b/a，即$tanα=b/a$。
正切函数具有周期性，其周期为π，并且它是奇函数，除了原点（0度或π/2弧度）是其对称中心外，所有其他点都是其对称中心。
此外，正切函数还可以通过其他方式定义，例如在单位圆中，正切值是圆上一点的y坐标除以x坐标。在复数系中，正切函数可以通过泰勒级数或微分方程来定义。
这些定义在数学分析、三角学和许多其他数学领域中都有广泛的应用。
