对数函数的运算法则及公式如下：
乘法法则
\[
\log_a（MN） = \log_a（M） + \log_a（N）
\]
这个公式表示，如果 \（a^x = N\） 和 \（a^y = M\），那么 \（a^{x+y} = MN\）。
除法法则
\[
\log_a\left（\frac{M}{N}\right） = \log_a（M） - \log_a（N）
\]
这个公式表示，如果 \（a^x = N\） 和 \（a^y = M\），那么 \（a^{x-y} = \frac{M}{N}\）。
幂的法则
\[
\log_a（M^n） = n \log_a（M）
\]
这个公式表示，如果 \（a^x = M\），那么 \（a^{nx} = M^n\）。
换底公式
\[
\log_a（b） = \frac{\log_c（b）}{\log_c（a）}
\]
这个公式表示，以 \（a\） 为底 \（b\） 的对数等于以任意底数 \（c\） 为底 \（b\） 的对数除以以 \（c\） 为底 \（a\） 的对数。
示例
1. 计算 \（\log_2（4 \times 8）\）：
\[
\log_2（4 \times 8） = \log_2（4） + \log_2（8） = 2 + 3 = 5
\]
2. 计算 \（\log_3\left（\frac{27}{9}\right）\）：
\[
\log_3\left（\frac{27}{9}\right） = \log_3（27） - \log_3（9） = 3 - 2 = 1
\]
3. 计算 \（\log_2（8^2）\）：
\[
\log_2（8^2） = 2 \log_2（8） = 2 \times 3 = 6
\]
这些运算法则在数学和科学计算中非常有用，可以帮助简化复杂的指数和对数表达式。
