流浪狗的管理主要归 公安部门负责。具体来说，市和区、县、乡、镇人民政府以及街道办事处应当建立由公安、工商行政管理、畜牧兽医、卫生等行政部门和城市管理综合执法组织组成的养犬管理协调工作机制。公安机关是养犬管理工作的主管机关，全面负责养犬管理工作，并具体负责养犬登记和年检，查处无证养犬、违法携犬外出等行为。
此外，流浪狗的救助站归城管执法部门管理，其职责包括查处影响市容环境卫生的养犬行为、管理犬只留检所、及时捕捉流浪犬并将其投送留检所、收留弃养犬只，并对犬只尸体进行无害化处理、查处违法占道的售犬行为等。
在实际操作中，如果流浪狗涉及到伤害人的情况，可以联系当地公安局派出所进行处理。同时，物业也有责任协助做好物业管理区域内的安全防范工作，包括流浪狗的管理。
综上所述，流浪狗的管理涉及多个部门和机构，但主要责任在公安部门，同时城管部门也承担部分职责。
