是的，公司在员工试用期的第一个月需要为员工购买五险一金。根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。同时，试用期也是劳动合同期限的一部分，因此用人单位也应当为员工缴纳住房公积金。
即使员工在试用期内离职，用人单位也需为员工缴纳试用期内的社会保险费。这是用人单位的法定义务，不需要员工同意或参与。
建议：员工在入职前应与用人单位确认社保和公积金的缴纳情况，以保障自身权益。如发现用人单位未按时缴纳，可向当地劳动局申请劳动仲裁。
