是的，廉颇背着荆条向蔺相如负荆请罪的故事确实存在，并且是《史记·廉颇蔺相如列传》中的一个著名典故。以下是该故事的详细内容：
背景
战国时期，赵国的大将军廉颇因蔺相如多次立功而被封为相国，廉颇因此心生不满，认为自己的武功盖过蔺相如，想要羞辱他。
蔺相如为了国家大义，多次避让廉颇，不与计较，他的谦让让廉颇深感惭愧。
事件经过
廉颇得知蔺相如的良苦用心后，决定向蔺相如负荆请罪。他脱下上衣，赤裸上身，背负荆条，亲自到蔺相如家中谢罪。
蔺相如见到廉颇如此诚恳的态度，深受感动，并没有责怪他，反而安慰他，并表示愿意原谅他。
结果
廉颇和蔺相如最终成为知己好友，他们齐心协力，共同保卫赵国，使国家更加强大。
这个故事不仅展示了廉颇的知错能改，也体现了蔺相如的大度和智慧。两人最终成为挚友，被后人传为佳话，成语“负荆请罪”也因此而来，用来形容主动向人认错赔罪的行为。
