二项分布（Binomial Distribution）是一种 离散概率分布，它描述了在n次独立的伯努利试验中成功的次数的概率分布。在每次试验中，只有两种可能的结果：成功（success）或失败（failure），且每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。二项分布是概率论中最基本的分布之一，广泛应用于统计学、机器学习和数据分析领域。
二项分布的概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）为：
\[ P（X=k） = C（n, k） \cdot p^k \cdot （1-p）^{n-k} \]
其中：
\（ n \） 是试验的次数，
\（ k \） 是成功的次数，
\（ p \） 是每次试验成功的概率，
\（ C（n, k） \） 是组合数，表示从n次试验中选择k次成功的方法数，计算公式为 \（ C（n, k） = \frac{n!}{k!（n-k）!} \）。
此外，二项分布的期望（Expectation）和方差（Variance）分别为：
\[ E（X） = n \cdot p \]
\[ \text{Var}（X） = n \cdot p \cdot （1-p） \]
二项分布适用于在一系列相同概率的独立试验中，成功的次数的概率分布。例如，在医学研究中，二项分布可以用于描述在n次独立的试验中，某事件发生k次的概率，如药物治愈病人的次数。在质量控制中，二项分布可以用于分析产品不合格品的数量。
