有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于求解各种工程和物理问题，如结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导等。其基本原理可以总结如下：
离散化
将连续的求解域（如结构或物体）划分为有限个小的离散元素，这些元素称为有限元。
建立数学模型
对每个有限元，假设一个合适的近似函数来描述其物理行为。这个函数通常基于未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数。
确定边界条件
设定求解域的边界条件，如固定支座、自由端等，这些条件将用于求解线性方程组。
建立节点与元素体系
将有限元之间的连接关系用节点表示，并通过节点连接成组合体。
构造刚度矩阵和荷载矩阵
根据有限元的物理性质和边界条件，构造刚度矩阵（Stiffness Matrix）和荷载矩阵（Load Matrix），这两个矩阵用于描述结构在受力情况下的变形和内力分布。
解方程
将刚度矩阵和荷载矩阵代入线性方程组，通过计算机求解得到节点上的未知量（如位移、应力等）。
恢复物理量
根据求解得到的节点未知量，计算出结构或物体的物理量，如应力分布、变形等。
后处理
对计算结果进行后处理，以图形或表格的形式展示分析结果，并进行结构优化和设计改进。
有限元分析的本质是将复杂的连续问题通过离散化手段转化为简单的代数问题，并通过数学模型和数值方法求解。虽然得到的解是近似解，但由于计算精度高且能够适应各种复杂形状，有限元分析已成为工程领域中一种极为有效的分析工具。
