虚数单位 `i` 的 `n` 次方可以通过欧拉公式来计算,公式如下:
```
i^n = cos(nπ/2) + i*sin(nπ/2)
```
其中 `n` 是任意整数。这个公式表明,`i` 的 `n` 次方等于一个复数,其实部是 `cos(nπ/2)`,虚部是 `sin(nπ/2)`。
根据这个公式,我们可以得出以下规律:
当 `n` 是 4 的倍数时,`i^n = 1`;
当 `n` 除以 4 的余数是 1 时,`i^n = i`;
当 `n` 除以 4 的余数是 2 时,`i^n = -1`;
当 `n` 除以 4 的余数是 3 时,`i^n = -i`。
这个规律可以帮助我们快速计算 `i` 的任意次方,而不必实际进行连乘运算。