黎曼猜想是数学中最著名的未解问题之一，由19世纪德国数学家波恩哈德·黎曼在1859年提出。这个猜想关注的是黎曼ζ函数的零点分布。黎曼ζ函数是一个在复平面上定义的函数，其定义为：
\[
\zeta（s） = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}
\]
这个级数在复平面上s的实部大于1时是收敛的。黎曼发现，这个函数在复平面上有很多零点，这些零点分为两类：平凡零点和非平凡零点。平凡零点的实部是整数，而非平凡零点的实部则是一个特定的值。
黎曼猜想的表述是：
\[
\text{所有非平凡零点都位于复平面上实部等于1/2的直线上。}
\]
用数学符号表示，如果\（ s = \frac{1}{2} + it \）是一个非平凡零点，那么t必须满足某些条件（通常是实数）。
黎曼猜想的重要性在于它与素数分布的关系。素数是整数中只有两个正因数（1和自身）的自然数，而黎曼ζ函数的零点分布与素数的分布有着密切的联系。黎曼猜想表明，素数的分布规律可以通过这些零点的位置来描述。
尽管这个猜想看起来很简单，但证明它却异常困难。数学家们已经使用各种方法进行了大量的研究和尝试，但至今仍未找到确凿的证据来证明或反驳这个猜想。黎曼猜想在数学上的重要性不仅在于它本身的难度，还在于它在多个数学分支中的应用，包括代数数论、代数几何、微分几何和动力系统理论等。
总结来说，黎曼猜想是关于黎曼ζ函数零点分布的一个猜想，它提出了一个关于素数分布的深刻问题，至今仍是数学领域的一个重要挑战。
