分子不等式的解法可以分为以下步骤:
移项和通分
将不等式右边的项移到左边,使右边为0。
如果需要,对左边的分式进行通分,使所有项都有相同的分母。
令分子等于0
将通分后的分式的分子设为0,解出对应的x值。
画数轴
在数轴上标出所有解的位置。
判断最高次系数乘积的正负
如果分子和分母的最高次系数乘积为正,则解的区间从右上方向下穿过数轴。
如果最高次系数乘积为负,则解的区间从右下方向上穿过数轴。
确定解集
根据上述步骤,确定不等式的解集。
示例
假设有一个分子不等式:
\[
\frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0
\]
解法步骤:
移项和通分
原不等式已经是这种形式,不需要进一步移项或通分。
令分子等于0
\( x^2 - 4 = 0 \)
解得 \( x = 2 \) 或 \( x = -2 \)
画数轴
在数轴上标出 \( x = 2 \) 和 \( x = -2 \)
判断最高次系数乘积的正负
分子 \( x^2 - 4 \) 的最高次系数是1,分母 \( x - 2 \) 的最高次系数是1,乘积为正。
因此,解的区间从右上方向下穿过数轴。
确定解集
解集是 \( x < -2 \) 或 \( x > 2 \)
通过以上步骤,我们可以清晰地解出分子不等式的解集。