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分子不等式的解法?

分子不等式的解法可以分为以下步骤:

移项和通分

将不等式右边的项移到左边,使右边为0。

如果需要,对左边的分式进行通分,使所有项都有相同的分母。

令分子等于0

将通分后的分式的分子设为0,解出对应的x值。

画数轴

在数轴上标出所有解的位置。

判断最高次系数乘积的正负

如果分子和分母的最高次系数乘积为正,则解的区间从右上方向下穿过数轴。

如果最高次系数乘积为负,则解的区间从右下方向上穿过数轴。

确定解集

根据上述步骤,确定不等式的解集。

示例

假设有一个分子不等式:

\[

\frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0

\]

解法步骤:

移项和通分

原不等式已经是这种形式,不需要进一步移项或通分。

令分子等于0

\( x^2 - 4 = 0 \)

解得 \( x = 2 \) 或 \( x = -2 \)

画数轴

在数轴上标出 \( x = 2 \) 和 \( x = -2 \)

判断最高次系数乘积的正负

分子 \( x^2 - 4 \) 的最高次系数是1,分母 \( x - 2 \) 的最高次系数是1,乘积为正。

因此,解的区间从右上方向下穿过数轴。

确定解集

解集是 \( x < -2 \) 或 \( x > 2 \)

通过以上步骤,我们可以清晰地解出分子不等式的解集。

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