三角函数是数学中描述角度与边长之间关系的函数，常用的三角函数公式包括：
同角三角函数基本关系
倒数关系：
\（ \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 \）
\（ \sin\alpha \cdot \csc\alpha = 1 \）
\（ \cos\alpha \cdot \sec\alpha = 1 \）
商数关系：
\（ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha = \frac{\sec\alpha}{\csc\alpha} \）
\（ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \cot\alpha = \frac{\csc\alpha}{\sec\alpha} \）
两角和与差的公式
正弦和差公式：
\（ \sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B \）
\（ \sin（A - B） = \sin A \cos B - \cos A \sin B \）
余弦和差公式：
\（ \cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B \）
\（ \cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B \）
正切和差公式：
\（ \tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \）
\（ \tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \）
倍角公式
\（ \sin 2A = 2 \sin A \cos A \）
\（ \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2 \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 \）
\（ \tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \）
三倍角公式
\（ \sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \）
半角公式
\（ \sin\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} \）
\（ \cos\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} \）
\（ \tan\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} \）
诱导公式
\（ \sin（-\alpha） = -\sin\alpha \）
\（ \cos（-\alpha） = \cos\alpha \）
\（ \sin（\frac{\pi}{2} - \alpha） = \cos\alpha \）
\（ \cos（\frac{\pi}{2} - \alpha） = \sin\alpha \）
以上公式是三角函数中最基本的，它们可以帮助我们进行角度和边长之间的转换，以及解决与三角函数相关的问题。
