三角函数是数学中描述角度与边长之间关系的函数，主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）等基本函数。以下是三角函数的一些基本公式：
基本三角函数关系
\（ \sin^2（x） + \cos^2（x） = 1 \）
诱导公式
\（ \sin（-x） = -\sin（x） \）
\（ \cos（-x） = \cos（x） \）
\（ \sin（\pi/2 - x） = \cos（x） \）
\（ \cos（\pi/2 - x） = \sin（x） \）
\（ \sin（\pi - x） = \sin（x） \）
\（ \cos（\pi - x） = -\cos（x） \）
和差角公式
\（ \sin（a + b） = \sin（a）\cos（b） + \cos（a）\sin（b） \）
\（ \cos（a + b） = \cos（a）\cos（b） - \sin（a）\sin（b） \）
\（ \tan（a + b） = \frac{\tan（a） + \tan（b）}{1 - \tan（a）\tan（b）} \）
倍角公式
\（ \sin（2x） = 2\sin（x）\cos（x） \）
\（ \cos（2x） = \cos^2（x） - \sin^2（x） = 2\cos^2（x） - 1 = 1 - 2\sin^2（x） \）
\（ \tan（2x） = \frac{2\tan（x）}{1 - \tan^2（x）} \）
半角公式
\（ \sin^2（x/2） = \frac{1 - \cos（x）}{2} \）
\（ \cos^2（x/2） = \frac{1 + \cos（x）}{2} \）
\（ \tan（x/2） = \frac{\sin（x/2）}{\cos（x/2）} = \frac{1 - \cos（x）}{\sin（x）} \）
万能公式
\（ \sin（x） = \frac{2\tan（x/2）}{1 + \tan^2（x/2）} \）
\（ \cos（x） = \frac{1 - \tan^2（x/2）}{1 + \tan^2（x/2）} \）
\（ \tan（x） = \frac{2\tan（x/2）}{1 - \tan^2（x/2）} \）
其他公式
\（ \sin（a） = \frac{a}{c} \）
\（ \cos（a） = \frac{b}{c} \）
\（ \tan（a） = \frac{\sin（a）}{\cos（a）} \）
\（ \csc（a） = \frac{1}{\sin（a）} \）
\（ \sec（a） = \frac{1}{\cos（a）} \）
\（ \cot（a） = \frac{\cos（a）}{\sin（a）} \）
\（ \csc^2（a） + \cot^2（a） = 1 \）
\（ \sec^2（a） - 1 = \tan^2（a） \）
这些公式涵盖了三角函数的基本关系、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式以及万能公式等。三角函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
