三角形的公式可以分为几大类，包括周长公式、面积公式、三角函数关系、正弦定理、余弦定理、倍角公式、中线、高、角平分线、内切圆半径、外接圆半径等。以下是这些公式的详细列表：
周长公式
1. 三角形的周长为三边之和：
\[ P = a + b + c \]
面积公式
1. 三角形的面积为底乘高除以二：
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]
其中，\（ a \） 是三角形的底边长，\（ h \） 是三角形的高。
2. 海伦公式（已知三边长）：
\[ S = \sqrt{p（p - a）（p - b）（p - c）} \]
其中，\（ p = \frac{a + b + c}{2} \） 是三角形的半周长。
3. 两边与夹角正弦乘积的一半：
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]
4. 内切圆半径 \（ r \） 与面积的关系：
\[ S = \frac{1}{2}（a + b + c）r \]
5. 外接圆半径 \（ R \） 与面积的关系：
\[ S = \frac{abc}{4R} \]
三角函数关系
1. 正弦定理：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]
2. 余弦定理：
\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \]
\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \]
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]
倍角公式
1. 正弦的倍角公式：
\[ \sin 2A = 2 \sin A \cos A \]
\[ \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A \]
\[ \tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \]
2. 余弦的倍角公式：
\[ \cos 2A = 2 \cos^2 A - 1 \]
\[ \sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \]
\[ \cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \]
中线
1. 边 \（ a \） 的中线长 \（ M_a \）：
\[ M_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
\[ M_a = \frac{1}{2} \sqrt{b^2 + c^2 + 2bc \cos A} \]
高
1. 边 \（ a \） 的高 \（ h_a \）：
\[ h_a = c \sin B = b \sin C \]
\[ h_a = a \sin B \sin C / \sin A \]
\[ h_a = \sqrt{b^2 - \left（ \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2a} \right）^2} \]
角平分线
1. 边 \（ a \） 的角平分线长 \（ l_a \）：
\[ l_a = \frac{2bc \cos \frac{A}{2}}{b + c} \]
\[ l_a = \sqrt{\frac{bc[（b + c）^2 - a^2]}{（b + c）^2}} \]
内切圆半径和外接圆半径
1. 内切圆半径 \（ r \）：
\[ r = \frac{S}{s} = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \]
\[ r = s \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2} \]
2. 外接圆半径 \（ R \）：
\[ R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{abc}{4s} = \frac{abc}{2r（a + b + c）} \]
这些公式涵盖了三角形的基本性质和计算，适用于各种类型的三角形，包括直角三角形、等
