应力和应变的计算公式如下：
应力
正应力：垂直于所受面积的力，公式为 $\sigma = \frac{F}{A}$，其中 $F$ 为受力大小，$A$ 为受力面积。
剪应力：平行于所受面积的力，公式为 $\tau = \frac{F}{A}$，其中 $F$ 为受力大小，$A$ 为受力面积。
工程应力：应力（工程应力或名义应力）$\sigma = \frac{P}{A}$，其中 $P$ 为载荷，$A$ 为试样的原始截面积。
真实应力：考虑了试样变形后的截面积，公式为 $S = \frac{P}{A'}$，其中 $A'$ 为试样的瞬时截面积。
应变
轴向应变：表示单位长度的伸长或缩短量，公式为 $\epsilon = \frac{\Delta L}{L}$，其中 $\Delta L$ 为长度变化量，$L$ 为材料的原始长度。
切向应变：表示单位长度的扭转量，公式为 $\gamma = \frac{\Delta \theta}{\theta}$，其中 $\Delta \theta$ 为扭转角度。
工程应变：应变（工程应变或名义应变）$\epsilon = \frac{L - L'}{L}$，其中 $L'$ 为试样变形后的长度。
真实应变：考虑了试样变形后的长度，公式为 $e = \frac{dL}{L}$，其中 $dL$ 为瞬时伸长量。
应力与应变的关系
杨氏模量 $E$ 描述了单位应力产生的单位应变，公式为 $E = \frac{\sigma}{\epsilon}$。
这些公式在材料力学和工程中广泛应用，用于描述材料在受到外力作用时的形变和应力状态。通过这些公式，可以计算出材料在不同应力条件下的应变，以及通过测量应变来推算应力的大小。
