求三角形的边长有多种方法，以下是几种常用的公式：
余弦定理
对于任意三角形ABC，边长a、b、c与角A、B、C之间的关系为：
\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \]
\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \]
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]
这些公式可以通过已知的两边和夹角来求第三边的长度。
正弦定理
对于任意三角形ABC，边长a、b、c与角A、B、C之间的关系为：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
通过已知的两边和夹角，可以求出第三边的长度：
\[ a = b \cdot \frac{\sin A}{\sin B} \]
\[ c = a \cdot \frac{\sin C}{\sin A} \]
或者利用面积公式：
\[ a = \frac{2S}{b \sin C} \]
\[ b = \frac{2S}{a \sin C} \]
其中S是三角形的面积。
勾股定理
对于直角三角形，直角边a、b与斜边c之间的关系为：
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
这个公式适用于直角三角形，其中a和b是直角边，c是斜边。
海伦公式
已知三角形的周长C和任意两边a、b，第三边c的长度为：
\[ c = C - （a + b） \]
或者利用面积公式：
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C = \frac{1}{2}c \cdot h \]
其中h是c边上的高，从而可以求出c的长度：
\[ c = \frac{2S}{h} \]
这些公式适用于已知三角形周长和两边长度的情况。
根据具体问题的条件选择合适的公式，可以有效地求出三角形的边长。
