三角形的五心、四圆、三点、一线是三角形几何学中的特殊点和线，具体定义如下：
五心
重心：三角形三条中线的交点。
垂心：三角形三条高的交点。
内心：三角形三条内角平分线的交点。
外心：三角形三边中垂线的交点。
旁心：三角形一内角平分线和另两角的外角平分线的交点。
四圆
内切圆：以内心为圆心，以内心到边的距离为半径的圆，与三角形三边都相切。
外接圆：以三角形三个顶点为圆周上的点，半径为三角形的外接圆半径的圆。
旁切圆：与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆，旁切圆的圆心为旁心。
欧拉圆：通过三角形的三个顶点和垂心的圆。
三点
勒莫恩点：三角形内到三边距离之积最大的点。
奈格尔点：三角形内到三边距离之和最大的点。
欧拉点：同时是垂心、外心和内心所在的直线与三角形一顶点的交点。
一线
欧拉线：即通过三角形的垂心、外心和内心的直线。
这些特殊点和线在几何学中有着广泛的应用，掌握它们有助于更好地理解和解决与三角形相关的几何问题。
