在高一数学中，求解最值问题通常涉及以下公式和方法：
函数的极值
一阶导数：若函数 \（ f（x） \） 在区间 \（ [a, b] \） 上的极值点满足 \（ f'（x） = 0 \） 或 \（ f'（x） \） 不存在，则这些点可能是极值点。
二阶导数：通过计算二阶导数 \（ f''（x） \） 的符号，可以判断这些点是否为极大值点或极小值点。若 \（ f''（x） < 0 \），则 \（ f（x） \） 在该点有极大值；若 \（ f''（x） > 0 \），则 \（ f（x） \） 在该点有极小值。
区间的最大最小值
端点值：计算函数在区间端点 \（ a \） 和 \（ b \） 的函数值 \（ f（a） \） 和 \（ f（b） \）。
驻点：找出区间内满足 \（ f'（x） = 0 \） 的点（驻点），并计算这些点处的函数值。
拐点：找出区间内满足 \（ f''（x） = 0 \） 的点（拐点），并计算这些点处的函数值。比较端点和驻点、拐点的函数值，确定最大值和最小值。
基本不等式法
AM-GM不等式（算术平均值-几何平均值不等式）：对于所有正数 \（ a_1, a_2, \ldots, a_n \），有：
\[
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
\]
柯西不等式：对于任意实数 \（ a_i \） 和 \（ b_i \）（\（ i = 1, 2, \ldots, n \）），有：
\[
\left（ \sum_{i=1}^n a_i b_i \right）^2 \leq \left（ \sum_{i=1}^n a_i^2 \right） \left（ \sum_{i=1}^n b_i^2 \right）
\]
配方法
通过配方将二次函数转化为顶点形式，从而直接找到最大值或最小值。例如，对于函数 \（ f（x） = x^2 - 2x \），可以写成 \（ f（x） = （x - 1）^2 - 1 \），显然在 \（ x = 1 \） 时取得最小值 \（ -1 \）。
函数单调性法
分析函数的单调性，通过比较不同区间的函数值来确定最大值和最小值。
利用导数求最值
通过求导数并找到导数为零的点，结合二阶导数的符号变化，确定函数的极值点，进而求出函数的最大值和最小值。
这些公式和方法在解决高一数学中的最值问题时非常有用。建议在实际应用中，根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。
