无理数是一种特殊的实数，它不能表示为两个整数的比值。换句话说，无理数在十进制表示下是无限不循环的小数。无理数的十进制表示没有有限位数，也不会出现重复的数字序列。
圆周率π：
π是圆的周长与其直径的比值，是一个著名的无理数。其十进制表示是3.141592653589793...，且小数部分无限不循环。
自然对数的底数e：
e是自然对数的底数，约等于2.718281828459045...，同样是一个无理数。
非完全平方数的平方根：
例如，√2、√3等，它们不能表示为两个整数的比值，因此是无理数。
黄金比例φ：
φ是黄金比例，约等于1.618033988749895...，也是一个无理数。
无理数在数学中有广泛的应用，例如在几何学、代数学和数论中。它们的存在和性质为我们理解某些数学问题和现象提供了重要的工具。
总结来说，无理数是不能表示为两个整数之比的实数，它们在数学中扮演着重要角色，并且经常出现在各种数学问题和实际应用中。
