复数是指形如 a+bi的数，其中 a和 b是实数，而 i是虚数单位，满足 \（i^2 = -1\）。在复数中， a称为实部， b称为虚部。当复数的虚部等于零时，该复数就是实数；当虚部不等于零时，如果实部也等于零，则该复数称为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，这意味着在复数域中，任何复系数多项式都有根。复数在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。复数还可以在复平面上表示，其中实部对应于x轴，虚部对应于y轴，从而使得复数可以表示为平面上的点或向量。
复数的四则运算规则如下：
1. 加法：\（（a+bi） + （c+di） = （a+c） + （b+d）i\）
2. 减法：\（（a+bi） - （c+di） = （a-c） + （b-d）i\）
3. 乘法：\（（a+bi） \cdot （c+di） = （ac - bd） + （bc + ad）i\）
这些运算规则使得复数在数学和其他科学领域中非常有用，它们可以用于解决实数范围内无法解决的方程，描述波动、振荡等现象。
