求解圆锥曲线的定值问题通常可以采用以下几种方法：
特殊值法
从特殊值情况入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关。这种方法适用于可以通过设定特殊点或特殊条件来简化问题的情形。
函数法
选择合适的参数，将问题中的几何量或代数表达式表示为这些参数的函数。通过化简和计算，消去参数，从而得到定值。这种方法强调将问题转化为函数关系，并通过代数操作求解。
消元法
通过建立方程组并消去变量，得到定值。这种方法适用于问题中涉及多个变量，且这些变量之间存在一定的关系，可以通过代数操作消去某些变量，从而简化问题。
定义法
利用圆锥曲线的定义或性质，直接得出某些几何量的定值。例如，在椭圆或双曲线中，某些几何量（如焦点到曲线上任意一点的距离）是定值。
坐标变换法
通过坐标变换，将问题转化为更简单的形式。例如，将坐标系平移或旋转，使得某些点的坐标变得简单，从而便于求解定值问题。
分类讨论法
根据题目的不同条件，分情况讨论，分别求解。这种方法适用于问题中包含多种情况，需要分别考虑每种情况下的定值。
利用已知定理或公式
利用圆锥曲线的基本定理或公式，直接得出某些几何量的定值。例如，利用椭圆的焦点性质，可以求出焦点到曲线上任意一点的距离。
示例
例1：过双曲线 $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ 上支上一点 $P$ 作双曲线的切线交两条渐近线分别于点 $A, B$，求证 $OA \cdot OB$ 为定值。
设变量：
设 $P（x_0, y_0）$，直线 $AB$ 的方程为 $y = kx + b$，其中 $k \neq 0$。
表示函数：
将直线方程代入双曲线方程，得到关于 $x$ 的二次方程，并利用判别式为0求出 $k$ 和 $b$ 的关系式。
定值：
将 $x_0$ 和 $y_0$ 代入 $OA$ 和 $OB$ 的坐标表达式，化简得到 $OA \cdot OB$ 为定值。
通过以上步骤，可以求出 $OA \cdot OB$ 的定值，并证明这个定值与变量无关。
总结
求解圆锥曲线的定值问题需要综合运用多种方法和技巧，包括特殊值法、函数法、消元法、定义法、坐标变换法、分类讨论法和利用已知定理或公式。通过这些方法，可以有效地找到问题的答案，并证明其正确性。
