数学界五大猜想通常指的是以下五个未解决的数学难题：
费马大定理（Fermat's Last Theorem）：由法国数学家费马提出，断言当整数n > 2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
黎曼猜想（Riemann Hypothesis）：关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。这个猜想至今未解，被认为是数学界最重要的未解之谜之一。
庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）：关于拓扑空间中同胚于球面的一个闭曲面是否一定存在一个简单的闭曲面可以将其包裹的问题。该猜想于2003年被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明，证明了三维空间中任意一个单连通的封闭曲面如果满足一定条件，则必然同胚于一个球面。
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）：由德国数学家哥德巴赫提出，断言任何不小于6的偶数都是两个素数之和。尽管这个猜想对许多偶数进行了验证，但至今仍未找到一般性的证明方法。
四色定理（Four Color Theorem）：关于将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1, 2, 3, 4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。该定理于1976年由美国数学家阿佩尔与哈肯借助计算机完成证明。
这些猜想不仅在数学上具有重要意义，而且对物理学、计算机科学等领域产生了深远的影响。尽管有些猜想已经得到了解决，但仍有许多未解之谜等待着数学家们去探索。
