NP完全问题：
这是一个关于计算复杂性的问题，它询问是否所有可以在多项式时间内解决的问题都可以被证明为在多项式时间内可解。
庞加莱猜想：
这个猜想提出，任何封闭的三维形状都可以连续地变换为球体。
霍奇猜想：
这个猜想涉及代数几何，它假设非奇异复代数簇的代数拓扑与其由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联。
黎曼假设：
这个假设关于素数分布，提出黎曼ζ函数的非平凡零点都位于复平面的临界线上。
费马大定理：
这个定理指出，不存在三个大于1的整数a, b和c，使得an=bn+cn，对于任何大于2的整数n。
哥德巴赫猜想：
这个猜想提出，任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。
四色定理：
这个定理指出，任何将平面分成四个部分的地图都可以用不超过四种颜色来着色，使得任何两个相邻的区域颜色不同。
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：
这个猜想涉及代数几何和数论，它提出模形式和椭圆曲线之间存在某种关系。
杨-米尔斯存在性和质量缺口：
这个猜想涉及物理学和数学，它提出在基本粒子物理与几何对象的数学之间存在令人注目的关系。
纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性：
这个方程描述流体运动，其解的存在性和光滑性是数学和物理学领域的一个长期未解难题。
这些定理和猜想不仅在数学上具有重要意义，而且对物理学和其他科学领域也有深远的影响。尽管它们中的许多已经得到了部分解决或验证，但仍有许多未解之谜等待着数学家们去探索。
