等比数列的求和公式根据公比q是否等于1分为两种情况：
当q不等于1时
$$
S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}
$$
其中，$a_1$ 是等比数列的首项，$q$ 是等比数列的公比，$n$ 是项数。
当q等于1时
$$
S_n = n \cdot a_1
$$
即等比数列中每一项都相等，其和等于项数乘以首项。
推导过程
当q不等于1时：
设等比数列的前n项和为$S_n$，首项为$a_1$，公比为$q$。
则第n项$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$。
等比数列前n项和可以表示为：$S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + \cdots + a_1q^{n-1}$。
将等式两边同时乘以公比$q$，得到：$qS_n = a_1q + a_1q^2 + \cdots + a_1q^{n-1} + a_1q^n$。
然后用$qS_n$减去$S_n$，得到：$S_n（1 - q） = a_1（1 - q^n）$。
最后得到求和公式：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$。
当q等于1时：
等比数列中每一项都相等，均为$a_1$。
因此，前n项和$S_n$等于项数$n$乘以首项$a_1$，即$S_n = n \cdot a_1$。
示例
假设有一个等比数列，首项$a_1 = 2$，公比$q = 3$，项数$n = 4$，则：
当$q \neq 1$时，求和公式为：$S_n = \frac{2（1 - 3^4）}{1 - 3} = \frac{2（1 - 81）}{-2} = \frac{-160}{-2} = 80$。
当$q = 1$时，求和公式为：$S_n = 4 \cdot 2 = 8$。
