圆锥曲线的极坐标方程及其参数方程如下：
椭圆的极坐标方程
椭圆的极坐标方程为：
\[
\rho = \frac{a}{1 - e \cos \theta}
\]
其中 \（ a \） 是椭圆的长半轴，\（ e \） 是椭圆的离心率。
双曲线的极坐标方程
双曲线的极坐标方程为：
\[
\rho = \frac{a}{1 + e \cos \theta} \quad \text{或} \quad \rho = \frac{a}{1 - e \cos \theta}
\]
其中 \（ a \） 是双曲线的实半轴，\（ e \） 是双曲线的离心率。根据双曲线的开口方向，可以选择其中一个方程。
抛物线的极坐标方程
抛物线的极坐标方程为：
\[
\rho = \frac{p}{1 - e \cos \theta}
\]
其中 \（ p \） 是抛物线的焦距的一半，\（ e \） 是抛物线的离心率（对于开口向右的抛物线）。
参数方程
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为：
\[
\begin{cases}
x = a \cos \theta \\
y = b \sin \theta
\end{cases}
\]
其中 \（ a \） 是椭圆的长半轴，\（ b \） 是椭圆的短半轴，\（ \theta \） 是参数。
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程为：
\[
\begin{cases}
x = a \sec \theta \\
y = b \tan \theta
\end{cases}
\]
其中 \（ a \） 是双曲线的实半轴，\（ b \） 是双曲线的虚半轴，\（ \theta \） 是参数。
抛物线的参数方程
抛物线的参数方程为：
\[
\begin{cases}
x = p \sec \theta \\
y = p \tan \theta
\end{cases}
\]
其中 \（ p \） 是抛物线的焦距的一半，\（ \theta \） 是参数。
这些方程在极坐标系中描述了圆锥曲线的形状和位置，参数方程则提供了通过参数 \（ \theta \） 来描述曲线上任意一点的方法。
