一元二次不等式的两种主要解法包括：
公式法
公式法适用于所有一元二次方程，包括有实数根和无实数根的情况。
对于一元二次不等式 ax² + bx + c > 0（或 < 0），首先计算判别式 Δ = b² - 4ac。
如果 Δ ≥ 0，则二次三项式 ax² + bx + c 可以分解为 （x - x1）（x - x2） 的形式，其中 x1 和 x2 是方程的根。
然后，将不等式分解为两个一元一次不等式组，分别求解并取交集得到最终解集。
数轴穿根法
数轴穿根法适用于高次不等式的求解，特别是当不等式不易直接因式分解或配方时。
首先将不等式的一端化为零，对另一端进行因式分解并求出零点。
将这些零点标在数轴上，用一条光滑的曲线从 X 轴的右端上方起，依次穿过这些零点。
大于零的部分对应曲线在 X 轴上方的实数 X 的值的集合，小于零的部分则相反。
这两种方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于不等式的形式和求解的方便性。
