复数的模是该复数在复平面上对应点到原点的距离。假设复数为 \（ z = a + bi \），其中 \（ a \） 和 \（ b \） 分别是复数的实部和虚部，那么复数 \（ z \） 的模 \（ |z| \） 可以通过以下公式计算：
\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
这个公式的几何意义是：在复平面上，复数 \（ z \） 对应的点 \（ （a, b） \） 到原点 \（ （0, 0） \） 的距离。
计算步骤：
确定实部和虚部：
首先，识别出复数 \（ z = a + bi \） 的实部 \（ a \） 和虚部 \（ b \）。
应用公式：
使用公式 \（ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \） 计算复数的模。
示例：
假设复数 \（ z = 3 + 4i \），那么：
实部 \（ a = 3 \）
虚部 \（ b = 4 \）
根据公式，复数 \（ z \） 的模为：
\[ |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
因此，复数 \（ 3 + 4i \） 的模是 5。
其他方法：
除了上述方法外，还可以通过以下方法计算复数的模：
使用勾股定理：
在复平面上，将复数表示为直角三角形的斜边，实部和虚部分别为两条直角边，则复数的模等于斜边的长度，即 \（ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \）。
使用共轭：
复数 \（ z = a + bi \） 的共轭为 \（ z^* = a - bi \），复数与其共轭的乘积的平方根即为复数的模，即 \（ |z| = \sqrt{z \cdot z^*} \）。
这些方法在本质上是相同的，都是通过计算复数及其共轭的乘积的平方根来得到复数的模。
