arcsin的导数可以通过隐函数求导法来求解。
首先，令 $y = \arcsin x$，则 $\sin y = x$。
接下来，对等式两边关于 $x$ 求导，得到：
$$\cos y \cdot \frac{dy}{dx} = 1$$
由于 $\cos y = \sqrt{1 - \sin^2 y}$，且 $\sin y = x$，所以：
$$\cos y = \sqrt{1 - x^2}$$
因此，$\frac{dy}{dx}$ 可以表示为：
$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$$
所以，$\arcsin x$ 的导数是：
$$\frac{d}{dx} （\arcsin x） = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$$
这个结论也可以通过泰勒级数展开来验证，展开后的一阶导数项正是 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
