arcsinx的导数是 1/√（1-x^2）。这个结论可以通过隐函数求导法或者反函数导数的性质得出。具体推导如下：
隐函数求导法
令 \（ y = \arcsin（x） \），则 \（ \sin（y） = x \）。
对两边求导，得到 \（ \cos（y） \cdot y' = 1 \）。
因为 \（ \cos^2（y） + \sin^2（y） = 1 \），所以 \（ \cos（y） = \sqrt{1 - \sin^2（y）} = \sqrt{1 - x^2} \）。
因此， \（ y' = \frac{1}{\cos（y）} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）。
反函数导数的性质
反正弦函数 \（ y = \arcsin（x） \） 是正弦函数 \（ x = \sin（y） \） 的反函数。
正弦函数的导数是 \（ \cos（y） \），因此反正弦函数的导数是 \（ \frac{1}{\cos（y）} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）。
综上所述，arcsinx的导数为 \（ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）。
