三角函数边长公式主要基于三角形的几何属性和三角函数的定义推导而来。以下是主要的三角函数边长公式及其推导过程：
余弦定理
余弦定理是求解三角形第三边长度的公式，适用于已知三角形两角及其夹边长度的情况。公式如下：
\[ c = a + b - 2ab \cos C \]
其中，\（ c \） 是要求的第三边长度，\（ a \） 和 \（ b \） 是已知的两边长度，\（ C \） 是这两边所夹的角。
正弦定理
正弦定理适用于已知三角形的两角和其中一边长度的情况，可以用来求解其他两边的长度。公式如下：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
由此可以推导出：
\[ b = a \cdot \frac{\sin B}{\sin A} \]
\[ c = a \cdot \frac{\sin C}{\sin A} \]
这些公式在已知两边和夹角的情况下非常有用。
勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是基本的边长关系，公式如下：
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
其中，\（ c \） 是斜边长度，\（ a \） 和 \（ b \） 是两条直角边的长度。
建议
在实际应用中，选择合适的公式取决于已知条件。如果已知两边和夹角，可以使用余弦定理；如果已知两边和其中一边所对的角，可以使用正弦定理；如果处理的是直角三角形，勾股定理是最直接的工具。这些公式在解决三角形边长问题时非常有效。
